จำนวนสมบูรณ์ (Perfect Number) คือ จำนวนเต็มที่มีผลบวกของตัวหารแท้ (Proper Divisors) เท่ากับตัวมันเอง
ตัวอย่างเช่น ผลรวมของตัวหารแท้ของ 28 จะเป็น 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ซึ่งหมายความว่า 28 เป็นจำนวนสมบูรณ์
จำนวน n เรียกว่าจำนวนพร่อง (Deficient Number) หากผลรวมของตัวหารแท้น้อยกว่า n และจะเรียกว่า จำนวนเกิน (Abundant Number) หากผลรวมนี้มีค่ามากกว่า n
เมื่อ 12 เป็นจำนวนเกินที่น้อยที่สุด 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ผลรวมของจำนวนเกินสองจำนวนที่น้อยที่สุด คือ 12 + 12 = 24 โดยการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ แสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 28123 สามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนเกินสองตัวได้ อย่างไรก็ตาม ขีดจำกัดนี้ไม่สามารถลดลงได้อีกโดยการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ถึงแม้ว่าจะทราบว่า ผลรวมของจำนวนเกินสองจำนวนที่มากที่สุด น้อยกว่าขีดจำกัดนี้
ค้นหาผลรวมของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ที่ไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนเกินสองจำนวน
(โจทย์นี้แปลมาจาก projecteuler.net สามารถเผยแพร่ภายใต้ลิขสิทธิ์ CC BY-NC-SA 2.0 UK )